4^a Questão) Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 gramas a um fio de 1,3 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio.
(a) Qual é a velocidade do seixo? R.: 0,7 m / s
(b) Qual é a sua aceleração? R.: 1,96 m / s^2
(c) Qual é a tração no fio? R.: 0,53 N

Passo 1

O enunciado dá um pêndulo cônico com massa m=0,053 kg, comprimento do fio L=1,3 m e raio da trajetória r=0,25 m. Queremos encontrar (a) a velocidade v, (b) a aceleração centrípeta ac e (c) a tração T no fio usando as relações de equilíbrio vertical e força centrípeta.

Passo 2

Determinar o ângulo theta que o fio faz com a vertical. Da definição de seno,
sintheta = rL
Logo,
sintheta=0,251,3, costheta=raiz1-sin^2theta

Passo 3

Aplicar equilíbrio de forças: na vertical temos
Tcostheta = m,g,
e na horizontal (força centrípeta)
Tsintheta = m,v^2r
Dividindo as duas equações,
tantheta = v^2r,g Longrightarrow v^2 = r,g,tantheta

Passo 4

Substituir tantheta=sinthetacostheta e os valores numéricos ( g=9,8 m/s^2). Primeiro calculamos
sintheta=0,251,3approx0,1923, costhetaapproxraiz1-0,1923^2approx0,9813, tanthetaapprox0,1960
Logo
v = raizr,g,tantheta = raiz0,25cdot9,8cdot0,1960 approx0,70 m/s

Passo 5

Calcular a aceleração centrípeta:
ac = v^2r = (0,70)^20,25 approx1,96 m/s^2

Passo 6

Calcular a tração usando Tcostheta=m,g:
T = m,gcostheta = 0,053cdot9,80,9813 approx0,53 N

Resposta

(a) vapprox0,70 m/s
(b) acapprox1,96 m/s^2
(c) Tapprox0,53 N

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