Questão 4
A bola A de peso igual a 6 N é jogada de forma que quando se atinge o bloco B de peso igual a 50 N ela se encontra com uma velocidade v igual a 6 m / s. Se o coeficiente de restituição e entre A e B é igual a 0,6 e o coeficiente de atrito cinético mu entre o plano e o bloco B é igual a 0,4, determinar a distância que o bloco B escorrega antes de parar.

Passo 1

O enunciado trata de uma colisão unidimensional entre a bola A e o bloco B com coeficiente de restituição e, seguida de um deslizamento do bloco B sob atrito cinético. Para resolver vamos precisar de:
  1. Relação entre peso e massa ( m=W/g).
  2. Equação de conservação do momento e definição de e para achar a velocidade de B após a colisão.
  3. Equação de movimento uniformemente retardado pelo atrito ( a=mu g) e a fórmula do espaçamento de parada ( d=v^2/(2a)).

Passo 2

Calculamos as massas a partir dos pesos usando g=9,8 m/s^2:
mA=WAg=69,8approx0,612 kg, mB=WBg=509,8approx5,102 kg

Passo 3

Na colisão, o bloco B está inicialmente em repouso ( vB=0) e A chega com vA=6 m/s. A velocidade de B logo após a colisão é, pela definição de coeficiente de restituição e conservação de momento:
vB'=mA(1+e)mA+mB,vA =0,612,(1+0,6)0,612+5,102times6 approx1,0286 m/s

Passo 4

O bloco B desliza com atrito cinético mu=0,4, de modo que a desaceleração é
a=mu,g=0,4times9,8=3,92 m/s^2
A distância de parada d vem de
d=(vB')^22,a =(1,0286)^22times3,92 approx0,135 m

Resposta

A distância que o bloco B escorrega antes de parar é aproximadamente 0,135 m.

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