5.30 (Sissom) - A extremidade de uma barra de aço inoxidável, cilíndrica e muito comprida, está ligada a uma parede aquecida, e sua superfície está em contato com um fluido frio.
se o diâmetro da barra for duplicado, determine quantas vezes a taxa de remoção de calor aumentará em relação ao diâmetro original.
se o diâmetro da barra for duplicado, determine quantas vezes a taxa de remoção de calor aumentará em relação ao diâmetro original.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra cilíndrica muito comprida (um “fin” cilíndrico) cuja base (extremidade) está a
(temperatura do muro) e cuja lateral troca calor por convecção com um fluido a
. Como o comprimento é grande, podemos usar a aproximação de aleta infinita, cujo objetivo é achar a taxa de calor removida por convecção na lateral.
Passo 2
Para uma aleta infinita, a taxa de calor removida é dada por
onde
– é o coeficiente de convecção na superfície lateral,
– é o perímetro da seção transversal da aleta,
– é a área da seção transversal,
– é a condutividade térmica do material.
–
–
–
–
Passo 3
No caso de barra cilíndrica de diâmetro
:
Logo,
Substituindo em
:
Isso mostra que
.
Passo 4
Se duplicarmos o diâmetro
, a razão entre as novas e antigas taxas é
Resposta
A taxa de remoção de calor aumentará em um fator