Questão Bônus 1)
Verifique se o limite abaixo existe ou não. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
existe.
Conteúdo: limites de funções de duas variáveis e uso de coordenadas polares para investigar comportamento radial.
Conteúdo: limites de funções de duas variáveis e uso de coordenadas polares para investigar comportamento radial.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares usual:
onde
representa
. Substituindo:
Logo a função vira
Passo 3
Observe que, para
tal que
, ao fazer
o fator
que é finito. Portanto
Se
(ou seja
), a fração é zero imediatamente. Logo, em qualquer direção o valor tende a zero.
Resposta
O limite existe e vale