QUESTÃO 8) Um motorista traça uma rota para uma viagem de carro, partindo da cidade de Curitiba com destino a Santa Maria, no Rio Grande do Sul, passando pela cidade de Foz do Iguaçu. Esse motorista, numa primeira aproximação, considera as posições que essas cidades ocupam no mapa como pontos nos vértices de um triângulo retângulo, sendo a hipotenusa determinada por uma reta que une as cidades de Curitiba e Santa Maria e um dos catetos determinado pela reta que une as cidades de Curitiba e Foz do Iguaçu. Considerando a distância entre Curitiba e Foz do Iguaçu de aproximadamente 600 km e a distância entre Foz do Iguaçu e Santa Maria de aproximadamente 600 km , determine a soma das afirmativas corretas.
- O deslocamento total do carro terá módulo aproximadamente igual a 840 km , considerando
.
- A distância percorrida pelo carro na rota traçada será de aproximadamente 2040 km .
- Se o motorista inverter o sentido da rota, ou seja, sair de Santa Maria com destino a Curitiba, passando por Foz do Iguaçu, o deslocamento do carro será o mesmo.
- O módulo do deslocamento do carro de Foz do Iguaçu a Santa Maria e a Curitiba é de 600 km .
- Se, ao chegar em Santa Maria, o motorista decide retornar diretamente a Curitiba sem passar por Foz do Iguaçu, o deslocamento total do carro será nulo
Passo 1
Beleza, temos a seguinte situação: o motorista parte de Curitiba, vai até Foz do Iguaçu (600 km), depois segue até Santa Maria (mais 600 km). No mapa, essas três cidades formam um triângulo retângulo com o vértice reto em Foz. A hipotenusa é a reta Curitiba–Santa Maria.
Matéria envolvida: Teorema de Pitágoras e conceito de deslocamento (vetor). Vamos usar Pitágoras para achar a hipotenusa e revisar o que significa “deslocamento” versus “distância percorrida”.
Matéria envolvida: Teorema de Pitágoras e conceito de deslocamento (vetor). Vamos usar Pitágoras para achar a hipotenusa e revisar o que significa “deslocamento” versus “distância percorrida”.
Passo 2
Primeiro, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Temos os catetos medindo 600 km cada. Então a hipotenusa vale
Temos os catetos medindo 600 km cada. Então a hipotenusa
Como
, isso dá
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmativa:
-
“O deslocamento total do carro terá módulo aproximadamente igual a 840 km.”
- Deslocamento é o vetor que une ponto de partida (Curitiba) ao ponto de chegada (Santa Maria). Seu módulo é justamente a hipotenusa: 840 km. → CORRETA.
-
“A distância percorrida pelo carro na rota traçada será de aproximadamente 2040 km.”
- Distância percorrida é o comprimento do caminho (não vetor). Ele andou 600 km + 600 km = 1200 km, e não 2040. → ERRADA.
-
“Se o motorista inverter o sentido da rota … o deslocamento do carro será o mesmo.”
- Invertendo o caminho, o vetor deslocamento vai de Santa Maria a Curitiba, mas o módulo continua 840 km. → CORRETA.
-
“O módulo do deslocamento do carro de Foz do Iguaçu a Santa Maria e a Curitiba é de 600 km.”
- Deslocamento de Foz a Santa Maria é um segmento de reta de 600 km; o mesmo vale de Foz a Curitiba. → CORRETA.
-
“Se, ao chegar em Santa Maria, o motorista decide retornar diretamente a Curitiba … o deslocamento total do carro será nulo.”
- Ele sai de Curitiba e, depois de todo o percurso (Curitiba→Foz→Santa Maria→Curitiba), retorna ao ponto inicial, então o vetor deslocamento total fecha em zero. → CORRETA.
Passo 4
Agora somamos as afirmativas corretas: 1 + 3 + 4 + 5 = 13.
Resposta
13