Questão 1. Para cada uma das afirmações abaixo, escreva verdadeiro ou falso e dê uma justificativa para a sua resposta.
As curvas
e
, se intersectam em um ângulo reto em
.
As curvas
Passo 1
Temos as curvas
e
. A questão pede para verificar se elas se intersectam em
e, nesse ponto, formam ângulo reto. Vamos precisar encontrar parâmetros que façam ambas iguais a
e, caso existam, checar se os vetores tangentes são ortogonais via produto escalar.
Passo 2
Para ter interseção em
precisamos de
e
. Da primeira vem
e
, logo
. Da segunda,
dá
, mas a componente
exige
, o que é impossível. Portanto não existe
que leve
à origem.
Passo 3
Se as curvas não se interceptam em
, não faz sentido falar em ângulo entre elas nesse ponto. Ainda assim, os vetores tangentes constantes seriam
e
, cujo produto escalar é
, indicando ortogonalidade caso houvesse interseção.
Passo 4
Como falha a condição de interseção no ponto indicado, a afirmação conjunta de interseção e ângulo reto em
é falsa.
Resposta
Falso. As curvas não se intersectam em
porque não há parâmetro
que anule a componente
de
.