Questão 1. Para cada uma das afirmações abaixo, escreva verdadeiro ou falso e dê uma justificativa para a sua resposta.
O fluxo do campo de vetores
através da superfície do cubo
, orientada para fora, é 24.
O fluxo do campo de vetores
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede o fluxo desse campo através da superfície do cubo definido por
, orientada para fora. O conteúdo da matéria é o cálculo de fluxo de um campo vetorial e usaremos o Teorema da Divergência para simplificar o cálculo.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que o fluxo de
pela superfície
de um volume
orientada para fora é igual à integral tripla da divergência de
sobre
:
Passo 3
Primeiro, calculamos a divergência de
:
Em seguida, determinamos o volume do cubo. Os comprimentos em cada direção são:
Logo,
Assim, o fluxo é
Passo 4
Como o resultado obtido para o fluxo é 48, diferente do valor 24 indicado na afirmação, concluímos que a afirmação é falsa.
Resposta
Falso, pois o fluxo correto é 48, não 24.