Questão 1: Em cada item, faça o que se pede, justificando sua resposta:
(a) (5 pontos) Seja A=\left(a_{i j}\right) a matriz de ordem 6 definida por:
a_{i j}=\left\{\begin{array}{ll} 4 i-2 j, & \text { se } i>j \\\ i, & \text { se } i=j \\\\ -\frac{j}{2}, & \text { se } i<j \end{array} \quad \text {. Calcule } a_{56} \cdot a_{31}\right.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A=(a_{ij})\) de ordem 6 com entradas definidas por partes: \[a_{ij}=\begin{cases} 4i-2j, & \text{se } i>j,\\[4pt] i, & \text{se } i=j,\\[4pt] -\dfrac{j}{2}, & \text{se } i<j. \end{cases}
A pergunta é calcular o produto (a_{56}\cdot a_{31}]. Vou usar diretamente a definição por partes, determinando para cada entrada qual ramo da definição se aplica.]

Passo 2

Determinar a_{56}. Aqui i=5 e j=6. Como 5<6, cabe o caso i<j, isto é
a_{56}=-\dfrac{j}{2}.
Substituindo j=6,
a_{56}=-\dfrac{6}{2}=-3.

Passo 3

Determinar a_{31}. Aqui i=3 e j=1. Como 3>1, usamos o caso i>j, isto é
a_{31}=4i-2j.
Substituindo i=3 e j=1,
a_{31}=4\cdot 3 - 2\cdot 1 = 12 - 2 = 10.

Passo 4

Calcular o produto pedido:
a_{56}\cdot a_{31}=(-3)\cdot 10 = -30.

Resposta

-30

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