Questão 1: Para cada item, fazer o que se pede:
Encontrar y^prime onde y=(3 x^2+4 x+8) raizx-1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(3x^2 + 4x + 8r)raizx-1
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e a regra da cadeia para derivar raizx-1=(x-1)^1/2.

Passo 2

Separamos em
f(x) = 3x^2 + 4x + 8 e g(x) = (x-1)^1/2
Vamos calcular f'(x) e g'(x) para depois usar a regra do produto:
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 3

Derivando f(x):
f'(x) = ddxl(3x^2 + 4x + 8r) = 6x + 4

Passo 4

Derivando g(x) pela regra da cadeia:
g(x) = (x-1)^1/2 ;Longrightarrow; g'(x) = tfrac12 (x-1)^-1/2cdot 1 = 12raizx-1

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
y' = (6x+4)raizx-1 ;+;(3x^2+4x+8),12raizx-1

Passo 6

Para simplificar, colocamos sobre o mesmo denominador 2raizx-1:
y' = 2(6x+4)(x-1) + (3x^2+4x+8)2raizx-1
e no numerador
2(6x+4)(x-1) + (3x^2+4x+8) = 12x^2 -4x -8 +3x^2+4x+8 =15x^2
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y' = 15x^22raizx-1

Resposta

y' = 15x^22raizx-1

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