Questão 2. Se cada lata de ervilha custa \mathrm{R} \ 3,00$, qual o valor que um cliente deve pagar para comprar todas as latas em uma pilha de latas no formato acima cuja primeira fileira tenha 10 latas?
◯ 87,00
◯ 97,00
◯ 108,00
◯ 155,00
◯ 165,00

Passo 1

O enunciado pede o valor que um cliente deve pagar para comprar todas as latas de uma pilha cujas primeiras fileira tem \,10\, latas, sabendo que cada lata custa \mathrm{R}\$\;3{,}00. Informações dadas:
  • preço por lata: \mathrm{R}\$\;3{,}00.
  • primeira fileira tem \,10\, latas.
    Observação importante: o enunciado menciona “no formato acima” mas a figura não foi enviada. A interpretação padrão para esse tipo de questão é que as fileiras formam uma pilha triangular: a primeira fileira tem \,10\, latas, a segunda \,9\,, a terceira \,8\,, e assim por diante até a última com \,1\, lata. Vou usar essa interpretação; se o formato fosse outro, não seria possível resolver sem a figura.

Passo 2

O que precisamos calcular, em ordem:
  1. o número total de latas na pilha;
  2. o custo total multiplicando o número de latas pelo preço por lata \mathrm{R}\$\;3{,}00.

Passo 3

Como calcular o número total de latas quando as fileiras são \,10,9,8,\dots,1\,? Isso é a soma dos inteiros de \,1 até \,10, ou seja a soma
1+2+3+\dots+9+10.
Existe uma fórmula fechada para essa soma (número triangular). Vou mostrar duas maneiras didáticas de chegar nela: emparelhamento e fórmula algébrica.

Passo 4

Maneira 1 — emparelhamento (método prático): escrever a soma na ordem direta e na ordem inversa e somar termo a termo:
S = 1+2+3+\dots+9+10
S = 10+9+8+\dots+2+1
Somando as duas expressões termo a termo obtém-se pares que somam \,11\,:
2S = (1+10)+(2+9)+(3+8)+\dots+(10+1) = 11+11+\dots+11
Existem \,10\, pares, então
2S = 10\cdot 11 = 110.
Portanto
S = \frac{110}{2} = 55.
Logo o número total de latas é \,55\,.

Passo 5

Maneira 2 — fórmula geral (útil para prova): a soma dos inteiros de \,1 até \,n é dada por
T_n = \frac{n(n+1)}{2},
onde \,n\, é o número de termos (aqui \,n=10). Substituindo:
T_{10} = \frac{10\cdot(10+1)}{2} = \frac{10\cdot 11}{2} = 55.
Confirma-se o resultado anterior.

Passo 6

Agora calcular o valor a pagar: cada lata custa \mathrm{R}\$\;3{,}00 e há \,55\, latas. Multiplicando:
\text{valor total} = 55 \times \mathrm{R}\$\;3{,}00 = \mathrm{R}\$\;(55\cdot 3){,}00.
Calcule \,55\cdot 3\,:
55\cdot 3 = 165.
Portanto o custo total é \mathrm{R}\$\;165{,}00.

Passo 7

Verificando entre as alternativas fornecidas, a opção correta é \mathrm{R}\$\;165{,}00.

Resposta

\mathrm{R}\$\;165{,}00

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