Questão 2. Se cada lata de ervilha custa
3,00$, qual o valor que um cliente deve pagar para comprar todas as latas em uma pilha de latas no formato acima cuja primeira fileira tenha 10 latas?
◯ 87,00
◯ 97,00
◯ 108,00
◯ 155,00
◯ 165,00
◯ 87,00
◯ 97,00
◯ 108,00
◯ 155,00
◯ 165,00
Passo 1
O enunciado pede o valor que um cliente deve pagar para comprar todas as latas de uma pilha cujas primeiras fileira tem
latas, sabendo que cada lata custa
. Informações dadas:
- preço por lata:
. - primeira fileira tem
latas.
Observação importante: o enunciado menciona “no formato acima” mas a figura não foi enviada. A interpretação padrão para esse tipo de questão é que as fileiras formam uma pilha triangular: a primeira fileira temlatas, a segunda , a terceira , e assim por diante até a última com lata. Vou usar essa interpretação; se o formato fosse outro, não seria possível resolver sem a figura.
Passo 2
O que precisamos calcular, em ordem:
- o número total de latas na pilha;
- o custo total multiplicando o número de latas pelo preço por lata
.
Passo 3
Como calcular o número total de latas quando as fileiras são
? Isso é a soma dos inteiros de
até
, ou seja a soma
Existe uma fórmula fechada para essa soma (número triangular). Vou mostrar duas maneiras didáticas de chegar nela: emparelhamento e fórmula algébrica.
Passo 4
Maneira 1 — emparelhamento (método prático): escrever a soma na ordem direta e na ordem inversa e somar termo a termo:
Somando as duas expressões termo a termo obtém-se pares que somam
:
Existem
pares, então
Portanto
Logo o número total de latas é
.
Passo 5
Maneira 2 — fórmula geral (útil para prova): a soma dos inteiros de
até
é dada por
onde
é o número de termos (aqui
). Substituindo:
Confirma-se o resultado anterior.
Passo 6
Agora calcular o valor a pagar: cada lata custa
e há
latas. Multiplicando:
Calcule
:
Portanto o custo total é
.
Passo 7
Verificando entre as alternativas fornecidas, a opção correta é
.