Questão 1 Para cada
, considere uma partição pontilhada do intervalo
:
, com
. Para as somas de Riemann abaixo (nem todas são), expresse o limite
em termos de uma integral:
Passo 1
O enunciado define, para cada
, uma partição uniforme de
com
e considera a soma de Riemann
Precisamos reconhecer essa soma como uma aproximação de integral e escrever
em forma de integral.
Passo 2
Repare que
é o ponto médio do
-ésimo subintervalo. Logo podemos ver
Passo 3
Pelo conceito de soma de Riemann, ao fazermos
(e, portanto,
) a soma converge para a integral definida de
de 1 a 2. Assim,