Questão 1 Para cada
, considere uma partição pontilhada do intervalo
:
, com
. Para as somas de Riemann abaixo (nem todas são), expresse o limite
em termos de uma integral:
Passo 1
O enunciado nos dá uma partição de
com
subintervalos iguais de largura
e define a soma de Riemann
Queremos expressar
em termos de uma integral.
em termos de uma integral.
Passo 2
Para reconhecer a integral, identificamos a função a ser integrada em cada soma como
Na definição de soma de Riemann, quando
temos
e
percorre todo o intervalo
.
Passo 3
Pelo teorema que relaciona soma de Riemann e integral definida, fica