Questão 1: Em cada problema a seguir, determinar se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se for possível, achar as equações (não é necessário resolvê-las):
Passo 1
O enunciado pede para verificar se dá para usar o método de separação de variáveis na equação
em que queremos testar uma solução da forma
Passo 2
Assumimos
. Então
Substituindo na PDE original temos
Passo 3
Para testar a separação, dividimos ambos os lados por
, obtendo
No método de separação, o lado esquerdo é soma de função só de
Passo 4
Como a presença do termo não homogêneo
impede que a equação se escreva como soma de uma função de
mais uma de
igual a uma constante, concluímos que não é possível aplicar diretamente o método de separação de variáveis nesta EDP.
Resposta
Não é possível aplicar o método de separação de variáveis diretamente à equação
.