Considere uma corda de comprimento e com extremidade fixas. A função representa o deslocamento da corda, no ponto , no instante . Suponha que as extremidades da corda estão fixas, que o deslocamento da corda no tempo é dado pela função e a velocidade inicial é nula. Ou seja, satisfaz
Encontre o valor de u(pi3, 1).
Passo 1
O problema é a equação da onda com velocidade unitária em uma corda de comprimento pi, extremidades fixas, deslocamento inicial u(x,0)=2sin(2x) e velocidade inicial nula. Vamos usar separação de variáveis e séries de Fourier em senos, já que as condições de contorno são u(0,t)=u(pi,t)=0.
Passo 2
A solução geral por separação de variáveis para extremos fixos é dada por