Questão 1: Em cada problema a seguir, determinar se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se for possível, achar as equações (não é necessário resolvê-las):
Passo 1
O enunciado apresenta a EDP
. O conteúdo é separação de variáveis em PDEs: queremos ver se dá para reduzir a equação a um par de EDOs usando um ansatz de separação.
Passo 2
Vamos supor uma solução do tipo
. Assim,
– calcula-se
– calcula-se
Substituindo em
vem
–
–
Passo 3
O lado esquerdo é produto de uma função só de
por outra só de
, e o lado direito depende apenas de
. Para que isso ocorra,
deve ser constante. Introduzimos uma constante de separação
.
Com , a equação para
fica
Com
Resposta
É possível usar separação de variáveis. As EDOs obtidas são:
com
constante não nula.