Questão 3 - Cada um dos sinais abaixo é uma entrada contínua que será digitalizada por um conversor A/D, com período de amostragem T especificado. Em cada caso determine o sinal discreto x[n].
x_{c}(t)=\operatorname{sen}(2000 \pi t) ; T=250 \mu \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado apresenta um sinal contínuo
\displaystyle x_{c}(t)=\sin\bigl(2000\pi\,t\bigr)
e pede o sinal discreto resultante da amostragem com período
\displaystyle T=250\times10^{-6} s.
O conteúdo é amostragem de sinais; vamos usar a relação
\displaystyle x[n]=x_{c}(nT).

Passo 2

Pela definição de amostragem, o sinal discreto é
x[n]=x_{c}(nT).

Passo 3

Substituindo x_{c}(t) e T na expressão acima:
x[n] =\sin\bigl(2000\pi\,nT\bigr) \quad\text{com}\quad T=250\times10^{-6}\text{ s}.
Calculamos o fator angular:
2000\pi\,T =2000\pi\times250\times10^{-6} =0,5\pi.

Passo 4

Portanto o sinal discreto fica
x[n] =\sin\bigl(0,5\pi\,n\bigr) =\sin\Bigl(\tfrac{\pi}{2}n\Bigr).

Resposta

\displaystyle x[n]=\sin\Bigl(\tfrac{\pi}{2}n\Bigr)

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