Questão 2 - Calcule a partir da definição a transformada de Fourier em tempo discreto para a sequência dada a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT) da sequência
Para resolver precisamos usar a definição
expressar o cosseno em termos de exponenciais complexas e somar a série geométrica resultante.
Passo 2
Escrevemos o cosseno como médias de exponenciais:
Logo
Passo 3
Aplicando a definição da DTFT e usando
para limitar a soma a
:
Separamos em duas somas:
Passo 4
Fazemos a mudança de índice
, assim
e
vai de
a
. Em cada soma extrai-se o fator
:
Ou seja,
onde
Passo 5
Cada série é geométrica com razão
e
. Para
temos
Passo 6
Substituindo em
: