Questão 3 - Cada um dos sinais abaixo é uma entrada contínua que será digitalizada por um conversor A/D, com período de amostragem T especificado. Em cada caso determine o sinal discreto x[n].
x_{c}(t)=10 . \cos (5000 \pi t) ; T=100 \mu \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o sinal discreto x[n] obtido ao amostrar o sinal contínuo
x_{c}(t) = 10 \cos\bigl(5000 \pi t\bigr)
com período de amostragem T = 100\,\mu\text{s}. O conteúdo envolvido é amostragem de sinais (substituição t = nT).

Passo 2

Para obter o sinal amostrado, basta substituir t = nT na expressão de x_{c}(t). Logo,
x[n] = x_{c}(nT) = 10 \cos\bigl(5000 \pi \,(nT)\bigr).

Passo 3

Agora calculamos o argumento da cossenoide:
5000 \pi \,(nT) = 5000 \pi \,n\,(100\times10^{-6}) = 5000 \times 10^{-4} \,\pi\,n = 0{,}5\,\pi\,n.

Passo 4

Substituindo de volta em x[n], obtemos
x[n] = 10 \cos\bigl(0{,}5\,\pi\,n\bigr) = 10 \cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2}n\Bigr).

Resposta

x[n] = 10 \cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2}n\Bigr).

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