Questão 3 - Cada um dos sinais abaixo é uma entrada contínua que será digitalizada por um conversor A/D, com período de amostragem T especificado. Em cada caso determine o sinal discreto x[n].
x_{c}(t)=5000 t \cdot \cos (1000 \pi t) ; T=500 \mu \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá o sinal contínuo
x_{c}(t)=5000\,t\cos\bigl(1000\pi\,t\bigr)
e o período de amostragem T=500\,\mu\mathrm s.
Para obter o sinal discreto usamos a definição
x[n]=x_{c}(nT).

Passo 2

Substituindo t=nT em x_{c}(t):
x[n]=5000\,(nT)\,\cos\bigl(1000\pi\,(nT)\bigr).
Como T=500\times10^{-6}\,\mathrm s, temos
5000\,T = 5000\times500\cdot10^{-6}=2,5, \quad 1000\pi\,T=1000\pi\times500\cdot10^{-6}=\frac{\pi}{2}.
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x[n]=2,5\,n\;\cos\!\Bigl(n\frac{\pi}{2}\Bigr).

Resposta

x[n]=2,5\,n\;\cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2}n\Bigr).

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