2^a Questão :

a) Calcula a inversa da matriz A=(lll4 & 1 & 3 3 & 1 & 3 0 & 0 & 1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 4 & 1 & 3 3 & 1 & 3 0 & 0 & 1
O conteúdo aqui é inversão de matriz triangular superior. Vamos usar a técnica de blocos, ou seja, escrever A como
A=B & v 0 & 1
e aplicar a fórmula de inversão por blocos.

Passo 2

Identificamos
B = 4 & 1 3 & 1, v = 3 3,
de modo que
A^-1 = B^-1 & -,B^-1v 0 & 1

Passo 3

Calculamos primeiro det(B) e B^-1.
det(B) = 4cdot1 - 1cdot3 = 1,
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B^-1 = 1det(B) 1 & -1 -3 & 4 = 1 & -1 -3 & 4

Passo 4

Em seguida,
B^-1,v = 1 & -1 -3 & 4 33 = 03,
portanto
-,B^-1v = 0-3
e finalmente
A^-1 = 1 & -1 & 0 -3 & 4 & -3 0 & 0 & 1

Resposta

A^-1 = 1 & -1 & 0 -3 & 4 & -3 0 & 0 & 1

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