Ache a equação do plano que passa pelo ponto e contém a reta ;
Passo 1
O enunciado dá dois planos
e pede a equação do plano que passa pela origem e contém a reta .
O conteúdo é geometria analítica em : um plano qualquer que contenha a reta de interseção de e pertence à família linear
e, para que esse plano passe por , basta ajustar e de modo que o termo constante desapareça.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e agrupando termos, temos
Passo 3
Como o plano deve conter , o termo independente deve ser zero:
Substituindo nos coeficientes de , obtemos
Passo 4
Podemos escolher alpha=1/5 (ou qualquer outro valor não nulo) para simplificar e eliminar o fator comum, chegando à equação
x+0cdot y+z=0
ou simplesmente
x+z=0
Resposta
A equação do plano que passa por O e contém a reta r é