Quantas entradas uma matriz m times n possui? E uma matriz quadrada de ordem n ?

Passo 1

O enunciado pede para contarmos quantas entradas existem em uma matriz m times n e, em particular, em uma matriz quadrada de ordem n. O conteúdo aqui é a definição de matriz em Álgebra Linear e o princípio de contagem de pares ordenados.

Passo 2

Uma matriz m times n tem m linhas e n colunas. Cada entrada é indicada por um par ordenado (i,j) com 1 <= i <= m e 1 <= j <= n. O número total de entradas é o número de tais pares, dado por
número de entradas = m times n ú

Passo 3

No caso de uma matriz quadrada de ordem n temos m = n. Substituindo na fórmula anterior, obtemos
número de entradas = n times n = n^2 ú

Resposta

A matriz m times n possui mn entradas.
A matriz quadrada de ordem n possui n^2 entradas.

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