Sejam
& A=[cc -12 & 4 0 & 3 ], B=[ccc -1 & 0 & 0 0 & 23 & 0 0 & 0 & 23 ], C=[ll 1 & 2 ], & D=[ccc 2 & 4 & 1 -1.5 & 3 & 2 ], E=[ll 1 & 0 0 & 1 ], F=[lll e & 0 & 0 0 & e & 0 0 & 0 & e ] e G=[0]
Quais dessas matrizes são: quadradas, diagonais, escalares, identidades, triangulares superiores, triangulares inferiores, linhas, colunas, nulas?

Passo 1

O enunciado pede para classificar as matrizes
Ain R^2times2,;Bin R^3times3,;Cin R^1times2,;Din R^2times3,;Ein R^2times2,;Fin R^3times3,;Gin R^1times1
segundo as propriedades: quadrada, diagonal, escalar, identidade, triangular superior, triangular inferior, linha, coluna e nula. Para isso vamos usar as definições de cada tipo em função das dimensões e dos elementos não nulos.

Passo 2

Para serem quadradas, a matriz deve ter mesmo número de linhas e colunas. Verificamos:
  • A é 2times2
  • B é 3times3
  • E é 2times2
  • F é 3times3
  • G é 1times1
    As demais ( C e D) não são quadradas.

Passo 3

Uma matriz diagonal é quadrada e só tem possíveis entradas não nulas na diagonal principal. Verificamos:
  • B, E, F e G são diagonais, pois seus elementos fora da diagonal são zeros.
    A não é diagonal (elemento (1,2)=4neq0).

Passo 4

Uma matriz escalar é diagonal com entradas iguais na diagonal, e identidade é o caso especial com entrada igual a 1. Verificamos:
  • Escalares: E ( diag(1,1)), F ( diag(e,e,e)) e G ( diag(0)).
  • Identidade: apenas E, pois é diag(1,1).

Passo 5

Matriz triangular superior (quadrada) tem todos os elementos abaixo da diagonal nulos. Verificamos:
  • A tem (2,1)=0,
  • B, E, F, G também (são diagonais),
    logo são triangulares superiores.

Passo 6

Matriz triangular inferior (quadrada) tem todos os elementos acima da diagonal nulos. Verificamos:
  • B, E, F e G (são diagonais),
    mas A não (elemento (1,2)=4neq0).

Passo 7

Matriz linha é de formato 1times n; matriz coluna é de formato mtimes1. Verificamos:
  • Linha: C ( 1times2) e G ( 1times1 também encaixa em linha).
  • Coluna: apenas G ( 1times1 também é coluna).

Passo 8

Matriz nula tem todos os elementos iguais a zero. Aqui apenas G=[0] é nula.

Resposta

Quadradas: A,B,E,F,G
Diagonais: B,E,F,G
Escalares: E,F,G
Identidade: E
Triangulares superiores: A,B,E,F,G
Triangulares inferiores: B,E,F,G
Linhas: C,G
Colunas: G
Nulas: G

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