Ain R^2times2,;Bin R^3times3,;Cin R^1times2,;Din R^2times3,;Ein R^2times2,;Fin R^3times3,;Gin R^1times1
segundo as propriedades: quadrada, diagonal, escalar, identidade, triangular superior, triangular inferior, linha, coluna e nula. Para isso vamos usar as definições de cada tipo em função das dimensões e dos elementos não nulos.
Passo 2
Para serem quadradas, a matriz deve ter mesmo número de linhas e colunas. Verificamos:
A é 2times2
B é 3times3
E é 2times2
F é 3times3
G é 1times1
As demais (C e D) não são quadradas.
Passo 3
Uma matriz diagonal é quadrada e só tem possíveis entradas não nulas na diagonal principal. Verificamos:
B, E, F e G são diagonais, pois seus elementos fora da diagonal são zeros. A não é diagonal (elemento (1,2)=4neq0).
Passo 4
Uma matriz escalar é diagonal com entradas iguais na diagonal, e identidade é o caso especial com entrada igual a 1. Verificamos:
Escalares: E (diag(1,1)), F (diag(e,e,e)) e G (diag(0)).
Identidade: apenas E, pois é diag(1,1).
Passo 5
Matriz triangular superior (quadrada) tem todos os elementos abaixo da diagonal nulos. Verificamos:
A tem (2,1)=0,
B, E, F, G também (são diagonais),
logo são triangulares superiores.
Passo 6
Matriz triangular inferior (quadrada) tem todos os elementos acima da diagonal nulos. Verificamos:
B, E, F e G (são diagonais),
mas A não (elemento (1,2)=4neq0).
Passo 7
Matriz linha é de formato 1times n; matriz coluna é de formato mtimes1. Verificamos:
Linha: C (1times2) e G (1times1 também encaixa em linha).
Coluna: apenas G (1times1 também é coluna).
Passo 8
Matriz nula tem todos os elementos iguais a zero. Aqui apenas G=[0] é nula.
Resposta
Quadradas: A,B,E,F,G
Diagonais: B,E,F,G
Escalares: E,F,G
Identidade: E
Triangulares superiores: A,B,E,F,G
Triangulares inferiores: B,E,F,G
Linhas: C,G
Colunas: G
Nulas: G