Questão 4. Calcule a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por
, com
.
Passo 1
O enunciado pede a área de superfície de revolução da curva
para
girando em torno do eixo
. Para isso usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
, temos
Passo 3
Substituímos
e
na fórmula e montamos o integral:
Passo 4
Para resolver o integral, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
Calculamos o integral em
:
Portanto