Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral 2 x(1-x^-3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 2xl(1 - x^-3r),dx
O conteúdo é integração de soma de potências, onde usaremos a linearidade da integral e a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando usando distribuição:
2xl(1 - x^-3r) =2x - 2xcdot x^-3 =2x - 2x^-2

Passo 3

Usamos linearidade da integral:
integrall(2x - 2x^-2r),dx =integral 2x,dx ;-;integral 2x^-2,dx
Aplicando a regra de potência em cada termo:
integral 2x,dx =2cdotx^22=x^2, integral 2x^-2,dx =2cdotx^-1-1=-2x^-1

Passo 4

Substituindo de volta e lembrando do sinal menos no segundo termo:
integral 2xl(1 - x^-3r),dx =x^2-l(-2x^-1r)+C =x^2+2x^-1+C

Resposta

x^2+2x+C

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