O seguinte problema foi adaptado do texto chinês Jiuzhang Suanshu escrito cerca de 200 a.C., durante a dinastia Han.
“Há três tipos de milho. Três feixes do primeiro tipo, dois do segundo e um do terceiro fazem 52 medidas. Dois feixes do primeiro tipo, três do segundo e um do terceiro fazem 48 medidas. Um feixe do primeiro tipo, dois do segundo e três do terceiro fazem 40 medidas. Quantas medidas de milho há em um feixe de cada tipo?”
Passo 1
O enunciado nos dá três tipos de milho com quantidades por feixe que chamaremos de , e . Sabemos que certas combinações desses feixes totalizam medidas dadas, e a tarefa é descobrir quanto mede um feixe de cada tipo. Isso gera um sistema de três equações lineares com três incógnitas.
Passo 2
Vamos organizar esse sistema. As informações viram:
A ideia é usar o método da eliminação para achar x, y e z.
Passo 3
Primeiro, subtraímos a segunda equação da primeira:
(3x + 2y + z) - (2x + 3y + z) = 52 - 48
x - y = 4,
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x = y + 4
Passo 4
Agora, com x = y + 4, voltamos à primeira equação para expressar z:
3(y+4) + 2y + z = 52
z = 52 - 3(y+4) - 2y = 40 - 5y
Passo 5
Em seguida, substituímos ,x = y + 4 e ,z = 40 - 5y na terceira equação: