Questão 7. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva definida por
no intervalo
.
Para isso, vamos usar a fórmula do comprimento de arco
Para isso, vamos usar a fórmula do comprimento de arco
onde vamos precisar encontrar
e então calcular a integral.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Do enunciado
segue que
Logo, o integrando da fórmula de comprimento de arco é
Passo 3
Substituindo na fórmula, obtemos
Sabemos que
Portanto
Passo 4
Em
x = tfracpi4 temos
sec(pi/4)=raiz2 e
tan(pi/4)=1 , então
Em
x = 0 temos
sec(0)=1 e
tan(0)=0 , então
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