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ponto) Segundo a Lei de Hess, equações químicas podem ser tratadas como equações matemáticas, de forma que podem ser somadas ou subtraídas a fim de se obter uma equação química de interesse. Como funções de estado termodinâmico só dependem do estado inicial e final do sistema, variações destas funções para o processo de interesse podem ser obtidas pelo somatório das propriedades termodinâmicas de cada reação individual. Por exemplo, se desejamos a entalpia de reação para formação do etano, à partir da hidrogenação da grafita, fazemos:
No entanto, se desejamos obter a constante de equilíbrio para reação final, esta será obtido pelo produto das constantes de equilíbrio das reações individuais, isto é:
. Demonstre matematicamente, por que a constante de equilíbrio é o produtório das constantes individuais e não um somatório das constantes individuais.
No entanto, se desejamos obter a constante de equilíbrio para reação final, esta será obtido pelo produto das constantes de equilíbrio das reações individuais, isto é:
Passo 1
O enunciado pede uma demonstração de por que, ao somar quimicamente reações, a constante de equilíbrio global
é o produto das constantes individuais
e não a soma. Vamos usar termodinâmica de equilíbrios, em particular a relação entre energia livre de Gibbs padrão e constante de equilíbrio, e o fato de que energia livre é função de estado (logo aditiva, como na Lei de Hess).
Passo 2
Lembramos que, para uma reação química qualquer em condições padrão, vale
onde
é a variação da energia livre de Gibbs padrão,
é a constante dos gases ideais e
a temperatura absoluta. Essa fórmula mostra que conhecer
é equivalente a conhecer
.
Passo 3
Como
é função de estado, ao somar reações químicas elas têm suas
somadas (Lei de Hess). Seja a reação total obtida pela soma das três reações parciais, então
Passo 4
Aplicando a relação
a cada termo, obtemos
Passo 5
Fatorando
e dividindo ambos os lados por
, chega-se a
Passo 6
Usando a propriedade dos logaritmos de que soma vira produto ao exponecialar, temos
Resposta
Demonstração: a aditividade de
(função de estado) junto à relação
leva a
e, portanto, a
.