( \mathbf{1 , 5} ponto) Segundo a Lei de Hess, equações químicas podem ser tratadas como equações matemáticas, de forma que podem ser somadas ou subtraídas a fim de se obter uma equação química de interesse. Como funções de estado termodinâmico só dependem do estado inicial e final do sistema, variações destas funções para o processo de interesse podem ser obtidas pelo somatório das propriedades termodinâmicas de cada reação individual. Por exemplo, se desejamos a entalpia de reação para formação do etano, à partir da hidrogenação da grafita, fazemos:
2 \mathrm{CO}_{2(g)}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(g)}+\frac{7}{2} \mathrm{O}_{2(g)} \quad \Delta \mathrm{H}=1560 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
2 \times\left(C_{(s, \text { grafita })}+O_{2(l)} \rightarrow C O_{2(g)} \quad \Delta H=-393,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}\right)
3 \times\left(\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2(l)} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \quad \Delta \mathrm{H}=-286 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}\right)
2 C_{(s, \text { grafita })}+3 H_{2(g)} \rightarrow C_{2} H_{6(g)} \quad \Delta_{r} H=1560-2 \times 393,5-3 \times 286=-85 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
No entanto, se desejamos obter a constante de equilíbrio para reação final, esta será obtido pelo produto das constantes de equilíbrio das reações individuais, isto é: K_{\text {global }}=K_{1} \times K_{2} \times K_{3}. Demonstre matematicamente, por que a constante de equilíbrio é o produtório das constantes individuais e não um somatório das constantes individuais.

Passo 1

O enunciado pede uma demonstração de por que, ao somar quimicamente reações, a constante de equilíbrio global K_{\text{global}} é o produto das constantes individuais K_1,K_2,K_3 e não a soma. Vamos usar termodinâmica de equilíbrios, em particular a relação entre energia livre de Gibbs padrão e constante de equilíbrio, e o fato de que energia livre é função de estado (logo aditiva, como na Lei de Hess).

Passo 2

Lembramos que, para uma reação química qualquer em condições padrão, vale
\Delta G^\circ = -RT\ln K
onde \Delta G^\circ é a variação da energia livre de Gibbs padrão, R é a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta. Essa fórmula mostra que conhecer \Delta G^\circ é equivalente a conhecer K.

Passo 3

Como \Delta G^\circ é função de estado, ao somar reações químicas elas têm suas \Delta G^\circ somadas (Lei de Hess). Seja a reação total obtida pela soma das três reações parciais, então
\Delta G^\circ_{\text{global}} =\Delta G^\circ_{1}+\Delta G^\circ_{2}+\Delta G^\circ_{3}.

Passo 4

Aplicando a relação \Delta G^\circ=-RT\ln K a cada termo, obtemos
-RT\ln K_{\text{global}} =-RT\ln K_{1} \;+\;-RT\ln K_{2} \;+\;-RT\ln K_{3}.

Passo 5

Fatorando -RT e dividindo ambos os lados por -RT, chega-se a
\ln K_{\text{global}} =\ln K_{1}+\ln K_{2}+\ln K_{3}.

Passo 6

Usando a propriedade dos logaritmos de que soma vira produto ao exponecialar, temos
K_{\text{global}} =\exp\bigl(\ln K_{1}+\ln K_{2}+\ln K_{3}\bigr) =K_{1}\times K_{2}\times K_{3}.

Resposta

Demonstração: a aditividade de \Delta G^\circ (função de estado) junto à relação \Delta G^\circ=-RT\ln K leva a \ln K_{\text{global}}=\sum \ln K_i e, portanto, a K_{\text{global}}=\prod K_i.

Exercícios relacionados