Questão 1. Calcule a curvatura, bem como os vetores
e
, da curva
Avalie todos esses elementos no ponto que corresponde
.
Passo 1
Temos a curva
e queremos calcular a curvatura
e o triêdrio de Frenet
.
Conteúdo usado: derivadas de vetor, norma, produto vetorial e fórmulas
Conteúdo usado: derivadas de vetor, norma, produto vetorial e fórmulas
Passo 2
Calculemos primeiro
Logo
Passo 3
A segunda derivada é
O produto vetorial
tem norma
Portanto a curvatura é
Passo 4
Para achar
diferenciamos
:
Logo
Passo 5
Finalmente
que fecha o sistema ortonormal de Frenet.
Passo 6
Agora avaliamos em
Denotando
e
, temos