Questão 4. Calcule os limites abaixo, se existirem e, caso não exista, justifique:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
.
O conteúdo é análise de limites de funções de duas variáveis e vamos usar o teste por caminhos para ver se o valor é único.
O conteúdo é análise de limites de funções de duas variáveis e vamos usar o teste por caminhos para ver se o valor é único.
Passo 2
Escolhemos o caminho
. Substituindo em
vem .
Logo, ao longo de , o limite vale 0.
vem
Logo, ao longo de
Passo 3
Escolhemos agora o caminho
. Substituindo em
dá
Fazendo
obtemos
.
Passo 4
Vimos que pelo caminho
o limite é
e pelo caminho
é
. Como esses valores são diferentes, o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe.