3 Questão: Calcule:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração por substituição seguida de integração por partes.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a substituição
. Então
e a integral fica
Passo 3
Agora para calcular
usamos integração por partes. Escolhemos
e
, de modo que
e
. Aplicando a fórmula
temos:
Passo 4
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos o resultado final.
Resposta
(\ln x)\sin(\ln x) + \cos(\ln x) + C