Questão 1: Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a derivada da função
Informações dadas relevantes:
- A função é dada por duas parcelas:
e . - Não há restrição explícita de domínio (essas funções estão definidas para todo
). - A pergunta é: encontrar
, ou seja, a derivada de em relação a .
Passo 2
Regra básica que vamos usar primeiro: a derivada da diferença é a diferença das derivadas. Em fórmula:
onde
e
são funções diferenciáveis.
Aplicando isso aqui, com e
, teremos
Aplicando isso aqui, com
Passo 3
Vamos derivar a primeira parcela
.
Regra útil (explicada): para uma base positiva constante
e uma função
, vale
Por que isso? Uma maneira prática de ver é reescrever
como
e aplicar a regra da cadeia para a exponencial
, já que
.
No nosso caso, tome
Calculando
:
Agora aplicando a fórmula para
com
:
Podemos escrever de forma mais limpa como
Passo 4
Agora derivar a segunda parcela
.
Regra: para
qualquer,
.
Aqui . Então
Aqui
Portanto
Passo 5
Juntando os resultados com a regra do Passo 2:
O segundo termo é
. Assim,