Questão 1: Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas:
- A função é a composição do logaritmo natural com o polinômio
. - Não há outras informações numéricas; a tarefa é encontrar
.
Passo 2
Fórmula que vou usar (cadeia + logaritmo): se
e
é diferenciável, então
Explicando isso de forma simples: a derivada do ln de algo é a derivada do “algo” dividida pelo próprio “algo”. Aqui
é a função que está dentro do ln; preciso identificar
e calcular
.
Passo 3
Identificar a função interior:
Agora vou derivar
termo a termo. Lembrete da regra básica: para uma constante
e inteiro
,
Passo 4
Derivando cada termo de
:
Somando:
Passo 5
Aplicando a fórmula do Passo 2 com
e
:
Passo 6
Podemos deixar o numerador factorizado para ficar mais compacto: fator comum
:
Portanto uma forma final bonita é
Dica rápida para a prova: identifique a “funcão dentro do ln” como
, calcule
cuidadosamente termo a termo e aplique
. Respire fundo e faça devagar—é sempre isso.