Questão 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=x^2+4 x+3e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+4x+3e^x,
então vamos usar conceitos de derivada de quociente e, para simplificar, reescrever como produto envolvendo e^-x.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=l(x^2+4x+3r),e^-x
Aqui definimos u(x)=x^2+4x+3 e v(x)=e^-x, de modo que f(x)=u(x),v(x).

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Calculamos as derivadas parciais:
u'(x)=2x+4, v'(x)=-,e^-x
(pois ddxe^-x=-e^-x).

Passo 4

Substituindo em f'(x), temos
f'(x)=(2x+4),e^-x+(x^2+4x+3),(-e^-x) =l[(2x+4)-(x^2+4x+3)r],e^-x
No colchete simplificamos:
(2x+4)-(x^2+4x+3)=-x^2-2x+1

Passo 5

Portanto
f'(x)=(-x^2-2x+1),e^-x
que também pode ser escrito como
f'(x)=-x^2-2x+1e^x

Resposta

f'(x)=-x^2-2x+1e^x

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