3^a Questão: Calcule a derivada das seguintes funções:
(f) F(x)=integral2^x^2 sin (t^2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função F(x)=integral2^x^2sin(t^2),dt. O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) e a aplicação da Regra da Cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se G(x)=integrala^g(x)f(t),dt, então G'(x)=fl(g(x)r)cdot g'(x). Aqui temos f(t)=sin(t^2) e g(x)=x^2, cuja derivada é g'(x)=2x.

Passo 3

Substituindo em G'(x), obtemos
F'(x)=sinl((x^2)^2r)cdot2x=2x,sin(x^4)

Resposta

F'(x)=2xsin(x^4)

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