(k)
integral sin x e^cos x d x
(k)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
integral sin x,e^cos x,dx . O conteúdo envolvido é integração por substituição (cadeia invertida).
Passo 2
Como vemos
sin x é proporcional à derivada de
cos x , definimos
u=cos x . Derivando ambos os lados, temos
du = -sin x,dx , ou seja,
sin x,dx = -du .
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original trocando
u por
cos x . Assim a antiderivada geral é:
Resposta
-e^{\cos x} + C