Questão 4. Calcule a derivada das seguintes funções:
(i) f(x)=3 x^{5}-7 x^{2}+6

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 3x^{5} \;-\; 7x^{2} \;+\; 6
e pede a derivada f'(x). Aqui usamos a regra da potência (se g(x)=x^{n}, então g'(x)=n\,x^{n-1}) e a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas, e derivada de constante é zero).

Passo 2

Derivamos termo a termo:
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^{5}) \;+\; \frac{d}{dx}(-7x^{2}) \;+\; \frac{d}{dx}(6).
Aplicando a regra da potência e a constante múltipla:
\frac{d}{dx}(3x^{5}) = 3 \cdot 5\,x^{4} = 15x^{4},
\frac{d}{dx}(-7x^{2}) = -7 \cdot 2\,x^{1} = -14x,
\frac{d}{dx}(6) = 0.

Resposta

f'(x) = 15x^{4} \;-\; 14x.

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