Questão 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
r(t)=e^t sec t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
r(t) = e^t sec t
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada à função exponencial, onde o expoente u(t)=tsec t exige também a regra do produto e a derivada de sec t.

Passo 2

Definimos o expoente como
u(t) = t sec t
Para derivá-lo, usamos a regra do produto:
u'(t) = ddt(t)cdotsec t + tcdotddt(sec t) = 1cdotsec t + tcdot(sec ttan t) = sec t + t,sec ttan t

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia na exponencial:
r'(t) = e^u(t)cdot u'(t)
Substituindo u(t) e u'(t), temos
r'(t) = e^tsec tl(sec t + t,sec ttan tr)

Resposta

r'(t) = e^tsec tl(sec t + t,sec ttan tr)

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