Questão 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
y=sen(sen(sen x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = sinl(sinl(sin xr)r)
O conteúdo aqui é derivada de composições de funções (regra da cadeia) e a derivada de sin t, que é cos t.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa como y=sin(u) com
u = sinl(sin xr)
Pela regra da cadeia,
y' = cos(u),dudx = cosl(sin(sin x)r),ddxsinl(sin xr)

Passo 3

Agora calcule ddxsinl(sin xr). Trate sin(sin x) como sin(v) com
v = sin x
Então
ddxsinl(sin xr) = cos(v),dvdx = cosl(sin xr),ddx(sin x)

Passo 4

Por fim, sabemos que
ddx(sin x) = cos x
Substituindo tudo em cadeia, obtemos
y' = cosl(sin(sin x)r);times;cosl(sin xr);times;cos x

Resposta

y' = cosl(sin(sin x)r),cosl(sin xr),cos x

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