Questão 1. Calcule as derivadas
f(x)=(x^3-1) arcsin (e^x)-pi^3

Passo 1

O enunciado define
f(x) = l(x^3 - 1r),arcsinl(e^xr) - pi^3
e pede f'(x). Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, bem como o fato de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Derivamos o primeiro fator u(x)=x^3-1. Como é um polinômio, vale
u'(x) = 3x^2

Passo 3

Derivamos o segundo fator v(x)=arcsinl(e^xr). Pela cadeia, se v(x)=arcsin(u(x)) com u(x)=e^x, então
v'(x) = u'(x)raiz1 - [u(x)]^2 = e^xraiz1 - e^2x

Passo 4

Aplicando a regra do produto em
f(x) = u(x),v(x) - pi^3,
temos
l[u(x),v(x)r]' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x),
e a derivada de pi^3 é zero.

Resposta

f'(x) = 3x^2,arcsinl(e^xr) ;+;l(x^3 - 1r),e^xraiz1 - e^2x

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