Questão 1. Calcule as derivadas
f(x)=x^x^x-ln (32)+e arctan (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = x^,x^x ;-;lnl(32r);+;e,arctan(x)
O conteúdo envolvido é:
  1. derivada de funções da forma x^g(x) usando logaritmo e regra da cadeia;
  2. derivada de x^x;
  3. derivada de ln(32) (constante) e de arctan(x).

Passo 2

Definimos
g(x) = x^,x^x = expl(u(x)r),
onde
u(x) = x^x,ln(x)
Assim usaremos l(e^u(x)r)' = e^u(x),u'(x).

Passo 3

Calculamos u'(x) por produto e pela derivada de x^x. Primeiro
ddxl(x^xr) = x^xl(ln(x)+1r)
Então, por produto,
u'(x) = ddxl(x^xr),ln(x) ;+; x^x,ddxl(ln(x)r) = x^xl(ln(x)+1r)ln(x) ;+; x^xcdot1x

Passo 4

Logo
g'(x) = expl(u(x)r);u'(x) = x^,x^xl[x^xl(ln(x)+1r)ln(x) + x^xxr]

Passo 5

Derivada de -ln(32) é zero, e derivada de e,arctan(x) é
ecdot11+x^2

Resposta

f'(x) = x^,x^xl[x^xl(ln(x)+1r)ln(x) + x^xxr] ;+;e1+x^2

Exercícios relacionados