Questão 2. Calcule as derivadas parciais fx(x, y) e fy(x, y) no ponto (x0, y0).
f(x, y)=x^2+3 y em (1,-1)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y)=x^2+3y
no ponto l(1,-1r). O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos em relação a x. A derivada de x^2 é 2x e de 3y é zero. Logo,
partial fpartial x(x,y)=2x
Avaliando em l(1,-1r), temos
partial fpartial x(1,-1)=2cdot 1=2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos em relação a y. A derivada de 3y é 3 e de x^2 é zero. Portanto,
partial fpartial y(x,y)=3
Avaliando em l(1,-1r), obtemos
partial fpartial y(1,-1)=3

Resposta

fx(1,-1)=2, fy(1,-1)=3

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