Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
z=u ln v

Passo 1

O enunciado nos dá a função z = u ln v com variáveis independentes u e v. Precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem partial zpartial u e partial zpartial v.

Passo 2

Para calcular partial zpartial u, tratamos v como constante, de modo que ln v é constante em relação a u. Logo, aplicando a regra da derivada de um produto em que um dos fatores é constante, temos
partial zpartial u = ln v

Passo 3

Para calcular partial zpartial v, tratamos u como constante e usamos que a derivada de ln v em relação a v é 1/v. Assim,
partial zpartial v = u cdot 1v = uv

Resposta

partial zpartial u = ln v, partial zpartial v = uv

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