Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=e^2-xy^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=e^2-xy^2
Para isso vamos tratar uma variável por vez, usando que y é constante na derivada em x e que x é constante na derivada em y. Usaremos também a regra da cadeia e a derivada de potência.

Passo 2

Para partial fpartial x mantemos y fixo. Reescrevendo
f(x,y)=e^2-x,y^-2,
temos
partial fpartial x = y^-2,ddxl(e^2-xr) = y^-2l(-e^2-xr) = -e^2-xy^2

Passo 3

Para partial fpartial y mantemos x fixo. Ainda com
f(x,y)=e^2-x,y^-2,
obtemos
partial fpartial y = e^2-x,ddyl(y^-2r) = e^2-xl(-2y^-3r) = -2,e^2-xy^3

Resposta

partial fpartial x = -e^2-xy^2,
partial fpartial y = -2,e^2-xy^3

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