Um recipiente aberto de volume V contém ar com massa molar M (em g/mol). Se a temperatura recipiente e do ar contido nele aumentar de T1 para T2, qual será a razão entre massa de ar contida no recipiente antes e depois do aumento da temperatura? Considere que a pressão do ar no recipiente é mantida a 1 atm.

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente aberto de volume V contendo ar de massa molar M, mantido à pressão constante P=1 atm. A temperatura do ar sobe de T1 para T2, e queremos a razão entre a massa de ar antes ( m1) e depois ( m2) desse aquecimento. O conteúdo-chave é a lei dos gases ideais e a relação entre número de mols e massa.

Passo 2

Pela lei dos gases ideais, temos
P,V = n,R,T
onde n é o número de mols e R a constante universal dos gases. Assim,
n = P,VR,T
A massa de ar no recipiente é
m = n,M = P,V,MR,T

Passo 3

Em T1 a massa era
m1 = P,V,MR,T1,
e em T2 vale
m2 = P,V,MR,T2
Dividindo esses valores, obtemos
m1m2 = tfracP,V,MR,T1tfracP,V,MR,T2 = T2T1

Resposta

A razão entre a massa antes e depois do aquecimento é
m1m2 = T2T1

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