Descreva as curvas de nível da cada função:
(19.2) f(x, y)=arcsen(y-x).

Passo 1

Resumo do enunciado e objetivo:
Temos a função $ f(x, y) = \arcsin(y - x) $ e precisamos descrever as suas curvas de nível. As curvas de nível são conjuntos de pontos f(x, y) = arcsin(y - x) onde a função assume um valor constante $ c $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e propriedades de curvas de nível.

Passo 2

Definindo as curvas de nível:
Uma curva de nível é definida pela equação $ f(x, y) = c $, onde $ c $ é uma constante. Então, para a nossa função:
f(x, y) = c

Passo 3

Isolando a expressão $ y - x $:
Para eliminar a função arco seno, aplicamos o seno nos dois lados da equação:
y - x
Como $ \sin(\arcsin(a)) = a $, temos:
sin(arcsin(y - x)) = sin(c)

Passo 4

Encontrando a equação da reta:
Agora, isolamos $ y $:
y
Isso mostra que para cada valor constante $ c $, a curva de nível é uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo $ y $ igual a $ \sin© $.

Resposta

As curvas de nível da função $ f(x, y) = \arcsin(y - x) $ são retas na forma $ y = x + \sin© $, onde $ c $ é uma constante.

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