Descreva as curvas de nível da cada função:
(19.2)
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(19.2)
Passo 1
Resumo do enunciado e objetivo:
Temos a função $ f(x, y) = \arcsin(y - x) $ e precisamos descrever as suas curvas de nível. As curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante $ c $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e propriedades de curvas de nível.
Passo 2
Definindo as curvas de nível:
Uma curva de nível é definida pela equação $ f(x, y) = c $, onde $ c $ é uma constante. Então, para a nossa função:
Passo 3
Isolando a expressão $ y - x $:
Para eliminar a função arco seno, aplicamos o seno nos dois lados da equação:
Como $ \sin(\arcsin(a)) = a $, temos:
Passo 4
Encontrando a equação da reta:
Agora, isolamos $ y $:
Isso mostra que para cada valor constante $ c $, a curva de nível é uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo $ y $ igual a $ \sin© $.
Resposta
As curvas de nível da função $ f(x, y) = \arcsin(y - x) $ são retas na forma $ y = x + \sin© $, onde $ c $ é uma constante.