Questão 3. Calcule:
F^prime(x), sabendo que F(x)=integralpi^x sen(t^2) d t.

Passo 1

O enunciado define
F(x)=integralpi^xsenl(t^2r),dt
e pede F'(x). O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2), que diz que a derivada de uma integral com limite superior variável recupera o integrando avaliado nesse limite.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) afirma que, se
G(x)=integrala^xf(t),dt
e f é contínua, então
G'(x)=f(x),
No nosso caso, f(t)=senl(t^2r) é contínua em todo R, e o limite superior é x.

Passo 3

Aplicando diretamente o teorema, temos
F'(x)=senl(x^2r)timesddx(x)=senl(x^2r)times1=senl(x^2r)

Resposta

F'(x)=senl(x^2r)

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