5 Resolva os PVIs
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com a condição inicial
.
Este é um caso de EDO de primeira ordem homogênea, pois e
são homogêneas de grau 2. Vamos usar a substituição
.
Este é um caso de EDO de primeira ordem homogênea, pois
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita temos
Passo 3
Fazendo a troca
implica
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Separamos as variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por 2 e exponenciando dá
Passo 6
Voltando a
usando
, temos
Passo 7
Aplicando a condição
vem
Logo a relação implícita é
Passo 8
Isolando
:
Como
, escolhemos o sinal negativo.