QUESTÃO 9(1,0) - Calcule o fator de compressibilidade para 1,00 \mathrm{~mol} de uma amostra contendo moléculas de \mathrm{NH}_{3} nas seguintes condições: em um recipiente de 500 mL a 10,0^{\circ} \mathrm{C}, com pressão de 30,0 atm.
a) Qual a pressão seria exercida se o gás fosse ideal nas condições apresentadas?
b) Compare os resultados e descreva os dois tipos de interações intermoleculares responsáveis pelos desvios do comportamento de um gás ideal, e indique a direção dos seus efeitos sobre a pressão.

Passo 1

O enunciado pede o fator de compressibilidade para 1{,}00 mol de \mathrm{NH}_3 num volume de 500\\ \mathrm{mL} (isto é, 0{,}500\\ \mathrm{L}), à temperatura de 10{,}0^\circ\mathrm{C} e pressão real de 30{,}0\\ \mathrm{atm}.
Conteúdo envolvido: equação dos gases ideais
P_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{V}
e definição do fator de compressibilidade
Z = \frac{P\,V}{n\,R\,T}.

Passo 2

Primeiro passamos a temperatura para kelvin:
T = 10{,}0^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 283{,}15\\ \mathrm{K}.
Em seguida, calculamos a pressão que esse gás teria se fosse ideal, usando n=1{,}00\\ \mathrm{mol}, R=0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)} e V=0{,}500\\ \mathrm{L}:
P_{\text{ideal}} = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{(1{,}00)(0{,}08206)(283{,}15)}{0{,}500} \approx 46{,}5\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Agora calculamos o fator de compressibilidade na condição real P=30{,}0\\ \mathrm{atm}:
Z = \frac{P\,V}{n\,R\,T} = \frac{(30{,}0)(0{,}500)}{(1{,}00)(0{,}08206)(283{,}15)} \approx 0{,}646.

Passo 4

Comparando:
P_{\text{ideal}}\approx 46{,}5\\ \mathrm{atm}
P_{\text{real}}=30{,}0\\ \mathrm{atm}
Logo P_{\text{real}}<P_{\text{ideal}} e Z<1. Isso indica que as forças de atração intermolecular predominam, reduzindo a pressão.

Passo 5

Existem dois tipos de interações que desviam o gás do comportamento ideal:
1. Atrações intermoleculares (dipolo-dipolo e ligações de hidrogênio em \mathrm{NH}_3) – elas diminuem o ímpeto com que as moléculas “batem” nas paredes, reduzindo a pressão.
2. Repulsões de curto alcance (exclusão de Pauli, colisões muito próximas) – elas aumentam a pressão porque impedem que as moléculas se aproximem demais.
Em nosso caso ( Z<1), as atrações se sobrepõem às repulsões, diminuindo a pressão em relação ao ideal.

Resposta

(a) P_{\text{ideal}}\approx 46{,}5\\ \mathrm{atm}.
(b) O fator de compressibilidade é Z\approx 0{,}646\\ (<1). Isso mostra que forças de atração intermolecular (dipolo-dipolo e ligações de H) predominam, diminuindo a pressão real em relação à ideal; as forças de repulsão teriam o efeito oposto.

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