3-
Sabendo que
, e que o ângulo entre
e
é
, calcule:
a) O ângulo entre
e
b)
a) O ângulo entre
b)
Passo 1
O enunciado nos dá
,
e o ângulo entre
e
igual a
. Pedem:
a) o ângulo entre e
;
b) .
Vamos usar produto escalar, normas e a relação entre produto escalar e cosseno de ângulo.
a) o ângulo entre
b)
Vamos usar produto escalar, normas e a relação entre produto escalar e cosseno de ângulo.
Passo 2
Calcular o produto escalar
via
Passo 3
Determinar
usando distributividade:
Passo 4
Calcular as normas de
e
por
Logo,
logo
Passo 5
O cosseno do ângulo
entre
e
é
Assim
Passo 6
Para
, calculemos
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)